电路小课堂，复习一下基础的滤波电路 ...... 矜辰所致
前言
前段时间群里的水友讨论了一下滤波器的相关知识，自己也算是复习了一遍滤波电路，正好也借此机会来总结一下把，那么 文本我们就来复习一下滤波器的有关知识。
我是矜辰所致，全网同名，尽量用心写好每一系列文章，不浮夸，不将就，认真对待学知识的我们，矜辰所致，金石为开！
目录
前言一、 什么是滤波器二、 滤波器的分类2.1 按频率特性分类2.2 按阶数分类2.3 按原件分类
三、 滤波器原理相关3.1 工作原理3.2 幅频特性3.3 截止频率3.3.1 截止频率计算公式推导3.3.2 滤波电路 RC 值的选择
3.4 -20dB 什么意思？3.5 负载的影响3.6 如何更加接近理想滤波器
结语
一、 什么是滤波器
先做一些简单的基础介绍，百度百科解释道：滤波器是由电容、电感和电阻组成的滤波电路。滤波器可以对电源线中特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除，得到一个特定频率的电源信号，或消除一个特定频率后的电源信号。
滤波器用于通过特定频率信号，抑制或阻挡其他频率信号的电路或系统。常用于音频处理、电源电路、无线通信、信号采集等。
二、 滤波器的分类
本小节只介绍种类，在下一节我们会分析。
2.1 按频率特性分类
1、低通滤波器（ LPF）
作用：允许低频信号通过，抑制高频信号。
下图是一个简单的 RC 低通滤波器：
常见用途：
电源去噪（滤掉开关噪声）
模拟信号采集前抗干扰
2、高通滤波器（HPF）
作用：允许高频信号通过，抑制低频信号。
下图是一个简单的 RC 高通滤波器：
常见用途：
消除低频噪声（如电源50Hz干扰）
音频中的“低切”
3、带通滤波器（BPF）
作用：只允许一个频率范围（带宽）的信号通过。
下图是一个简单的 带通滤波器，低通滤波器和高通滤波器串联，前后顺序可以调换：
常见用途：
无线通信中的选频
音频处理中的频段控制
4、带阻滤波器（BSF）
作用：抑制某个频率范围，其他频率通过。
下图是一个简单的 带通滤波器，低通滤波器和高通滤波器并联，前后顺序可以调换：
常见用途：
消除50Hz工频干扰
精准抑制某些干扰频段
2.2 按阶数分类
1、一阶滤波器
只有一个电容或电感元件构成的RC、RL、LC电路，如上面给出的低通滤波器和高通滤波器。
特点：滤波斜率为 20dB/decade（每10倍频率衰减20dB）
结构简单，响应相对较慢
2、二阶滤波器
有两个能量存储元件（比如两个电容/电感，或运放反馈结构），如下图是一个简单的2阶低通道滤波器：
特点：滤波斜率更陡，为40dB/decade
滤波更加彻底
2.3 按原件分类
1、无源滤波器
只用电阻、电容、电感构成，不含运算放大器。
上面所有给出的示意图都是无源滤波器。
特点：不需要电源
成本低、结构简单
增益 ≤ 1，不能放大信号
2、有源滤波器（Active Filter）
使用运算放大器 + R/C 构成，如下图是一个有源滤波器：
特点：需要电源
可以提供增益（放大）
可以隔离负载
三、 滤波器原理相关
上面我们是常见的滤波器都介绍了一遍，我们只知道了基本概念，却不知道原理为何，本小节我们就讲一下示波器的工作原理以及一些相关的计算公式。
3.1 工作原理
直接上一张图说明：
3.2 幅频特性
通过上面这个原理，我们可以画出他的一个所谓的幅频特性，横坐标为频率，纵坐标为放大倍数：
在频率低的时候，放大倍数接近为 1 ，就是信号基本没有衰减或者衰减很小，当频率大到一定程度，信号衰减为 0 ，图中对应 0.707 位置的 fp 为截止频率，这个下文我们会说明。
下面给出一张四种滤波器的幅频特性曲线：
3.3 截止频率
在上面的幅频特性曲线中，有一个 fp，这个 fp 叫做截止频率，
是指当滤波器的输出信号幅度下降到输入信号幅度的 1/√2 ≈ 0.707 倍时所对应的频率。
为什么选择这个点，简单来说就是 在截止频率出，对应的功率下降为原来的 50%，对应的幅度衰减是 -3dB。-3dB 是工程上可以接受的“边界”，信号还算基本没被严重衰减 。
截止频率的计算公式为：
fp = 1 / 2πRC
其中，R 是电阻大小，单位欧姆（Ω）；C 是电容大小，单位法拉（F）；fp 是截止频率，单位赫兹（Hz）。
以截止频率为界限，电路的性能开始有明显变化，对于低通滤波器而言，高于截止频率的信号会被衰减越来越厉害。
3.3.1 截止频率计算公式推导
上面说到，截止频率的计算公式 为 fp = 1 / 2πRC ，他是怎么算出来的呢？我们来尝试一下，大家当做了解一下，还是以我们第一张图 RC 低通滤波器为例：
Au = Uo / Ui => 1/√2 = Uo / Ui
其中 Uo 的电压就是 电容 C 两端的电压，假设电路中电流为 i ，那么就有
Uo = i * 1/ (jωC)
其中 1/ (jωc) 为电容的阻抗，关于为什么是这个，大家可以自行网上了解一下。
Ui 的电压就是电阻 C 两端的电压 加上 电容 C 两端的电压，所有就有：
Ui = i * （ R + 1/ (jωC) ）
结合最上面的式子
Au = 1/ (1 +jωRC)
我们对这个式子求模：
|Au| = ( 1/ 1+ jωRC ) = 1/ √1 + (ωRC)² （1 + (ωRC)² 都在根号里面，打不出来 = =！） 两边平方 （1/√2）² = 0.5 = 1 / (1 + (ωRC)² ) 1 + (ωRC)² = 2 ωRC = 1 ω = 1/ RC 因为 ω = 2πf ，所以 ω = 2πf = 1/ RC f = 1/ 2πRC
额外补充小知识：
电阻的阻抗 ： R 电感的阻抗： jωL （频率越高，阻抗越大） 电容的阻抗：1/ (jωc)（频率越高，阻抗越小） j：电工学里用 j 表示虚数单位（数学上常用 i，但 i 在电学里容易与电流符号混淆）。 ω：角频率，ω = 2πf，其中 f 是信号频率。
3.3.2 滤波电路 RC 值的选择
在实际应用电路中，关于 滤波电阻的RC 值的选择，在我的文章
单片机 0~10V 输出电路的实现
的 2.2 小结也有过说明，如下图：
对于本文，我们要补充一点的就是，无源滤波器电受负载的影响比较大，我们带上负载以后，他的放大倍数会降低，达不到1，就是说多少会有衰减，他的截止频率会变大，他的性能比理想状态降低。 关于负载的问题我们也会在下文说明一下如何解决。
3.4 -20dB 什么意思？
对于低通滤波器而言，在大于截止频率的时候，信号每增加10倍，衰减也会增加10倍，也就是 - 20dB 每 10倍频 。
在我们上面的解释中，我们的纵坐标使用的放大倍数 Au，但是大家也能看到很多地方使用的 幅值 dB 当纵坐标，那么 dB 是什么，为什么在滤波器中要用 dB 表示一些关键点？
dB 是“相对变化量”的单位！在滤波器中 dB 表示 输出信号相对于输入信号的“幅度变化” 。
对于dB ，有如下公式：
通过式子可以知道，dB 表示的就是 Vin 和 Vout 的关系，在上面的式子中：
如果输出 = 输入 → dB = 0（没变化）
如果输出是输入的一半 → dB = -6（衰减）
如果输出是输入的十分之一 → dB = -20（衰减）
下面的表格给出了几个在滤波器应用里的关键点：
Vout / VindB值意思10dB信号没衰减1/√2（0.707）-3dB功率减半，截止频率点，信号衰减到越70.7%0.1-20dB电压衰减到原来的1/10，当大于截止频率，每10倍频率，衰减-20dB，一阶滤波器0.01-40dB电压衰减到原来的1/100，当大于截止频率，每10倍频率，衰减-40dB，二阶滤波器
dB 是对数单位，频率变化成倍时，用 dB 表示衰减是线性的，用 dB 来描述 “滤波器对信号削弱了多少”，能清楚地表达出信号随着频率是怎么衰减的，所以滤波器喜欢用 dB 表示。
3.5 负载的影响
前面说到无源滤波器电受负载的影响比较大，我们带上负载以后，他的性能比理想状态降低。
关于这一点，我们直接上个测试说明把，我们一步一步来，首先看一下一阶低通滤波电路的仿真：
当负载为 100K 的时候，输入和输出基本一致，但是我们把负载换成 1K ，波形就并不是我们理想型的了，如下图：
虽然我们可以尽可能的去改变 RC 滤波电路中 R 的值，但是还是不可能完全避免负载的影响。怎么处理这个问题？ 我们可以使用有源滤波器，使得滤波器和 负载隔离开，不受负载影响。
我们再画一个有源滤波器，先看看负载都是 100K 的时候，都差不多，如下图：
我们修改一下负载 RL ，变成 100 欧姆试试，如下图：
其实也不需要多说什么，测试图片就很直观的说明了问题。
所以有源滤波器的优点，就是不受负载影响，缺点就是需要电源，增加能耗，成本相对增加。在实际使用中，大家根据具体需求选择使用。
3.6 如何更加接近理想滤波器
理想的滤波器，他的幅频特性曲线 ，应该是垂直的，达到某一个频率，直接就截止全部的信号，我们实际使用的滤波器都会存在一个“斜率”，信号是慢慢衰减的。
在有些场合，我们觉得滤波不够干净，或者想让他更加接近理想型，我们可以使用二阶滤波器，使得滤波更加彻底，这个上一张图就能说明：
结语
本文我们完整的过了一遍滤波电路的基础知识，希望通过本文，能够让大家对滤波器有更全面的理解，在使用起来也更能加得心应手。
好了，本文就到这里，谢谢大家！
滤波器的实际应用推荐阅读:
单片机 0~10V 输出电路的实现
